Limit Fungsi

02.00 | by Januar Ivan

Pengertian tentang limit dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.
Contoh: Perhatikan fungsi

untuk nilai x yang mendekati 1

x	0	0,9	0,95	0,98	…	1,0001	1,0005	1,05	1,1
f(x)	1	1,9	1,95	1,98	…	2,0001	2,0005	2,05	2,1

Gambar grafiknya:

Dari gambar dan tabel dapat disimpulkan:
→ Jika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2

→ Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2

→ Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2

Teorema:

Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada

Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu:

Sifat-Sifat Limit

Cara Penyelesaian Limit dengan Perhitungan:

1. Substitusi langsung
Contoh:

2. Pemfaktoran (biasanya untuk bentuk 0/0)
Contoh:

Ingat:

(a² – b²) = (a – b)(a + b)

(a³ + b³) = (a + b)(a² – ab + b²)

(a³ – b³) = (a – b)(a² + ab + b²)

3. Dikali sekawan (jika ada bentuk akar)
Contoh:

4. Untuk limit tak terhingga:
→ Jika bentuknya sudah pecahan: dibagi pangkat tertinggi
→ Jika bentuknya belum pecahan: dikali sekawan, baru dibagi pangkat tertinggi
Sifat operasi dengan ∞:

Contoh:

Cara cepat!
→ Untuk bentuk pecahan:

Jika pangkat pembilang (atas) > penyebut (bawah), hasil =∞
Jika pangkat pembilang (atas) < penyebut (bawah), hasil =0
Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut (bawah), hasil =koefisien pangkat tertinggi atas : koefisien pangkat tertinggi bawah

Contoh 1: